ESTIMATING THE SERVICE WAITING PROBABILITY IN A SINGLE-CHANNEL SYSTEM WITH SELF-SIMILAR TRAFFIC

Abstract

Estimation of the service quality characteristics in a single-channel system with queue for the packet network is often reduced to the determination of the Hurst exponent for self-similar traffic, after which using the known Norros formula calculated average number of packets in the system. However, this method does not allow for the set value of the Hurst exponent to have calculated the yet very important characteristics of quality of service, such as the average delay time of packets in the storage buffer and the service waiting probability of packet. In this work we propose a method for approximating the distribution function of the states of the system and, on its basis, a formula for calculating the service waiting probability in a single-channel system with a self-similar traffic. Для пакетних мереж зв’язку застосовують математичну модель самоподібного трафіка, але при цьому не існує достовірної та визнаної методики розрахунку характеристик якості обслуговування такого трафіка. Зі зростанням ступеня самоподібності пакетного трафіка характеристики якості обслуговування у системі суттєво погіршуються порівняно з обслуговуванням трафіка аналогічної інтенсивності, але без ефекту самоподібності. Розрахунок характеристик якості обслуговування в одноканальній системі пакетної мережі зв’язку часто зводиться до знаходження показника Херста самоподібності трафіка, після чого за відомою формулою Норроса розраховується середня кількість пакетів у системі. Проте такий метод не дозволяє за встановленим значенням показника Херста розрахувати ще й такі важливі характеристики якості обслуговування, як середній час затримки пакетів у накопичувальному буфері та ймовірність очікування обслуговування пакета. У випадку самоподібної моделі потоку пакетів з розподілом інтервалу часу між моментами надходження пакетів за законами Парето або Вейбулла розрахунок імовірності очікування обслуговування можливий, якщо відомий розподіл станів системи або кількість пакетів у системі в моменти надходження нових пакетів. У роботі запропоновано метод апроксимації функції розподілу станів системи в моменти надходження нових пакетів і на його основі отримано формулу розрахунку ймовірності очікування обслуговування пакета в одноканальній системі із самоподібним трафіком. При цьому розходження результатів моделювання і розрахунку не перевищує 5% при зміні завантаження системи в діапазоні 0,3 < ρ < 1 (при ρ ≥ 0,6 похибка менше 2%) і при зміні значень показника самоподібності Херста в діапазоні 0,5 < H < 0,9. Расчет характеристик качества обслуживания в одноканальной системе пакетной сети связи часто сводится к нахождению показателя Херста самоподобности трафика, после чего по известной формуле Норроса рассчитывается среднее количество пакетов в системе. Однако такой метод не позволяет по установленному значению показателя Херста рассчитать еще очень важные характеристики качества обслуживания, такие, как среднее время задержки пакетов в накопительном буфере и вероятность ожидания облуживания пакета. В работе предложен метод аппроксимации функции распределения состояний системы в моменты поступления новых пакетов и на его основе получена формула расчета вероятности ожидания обслуживания пакета в одноканальной системе с самоподобным трафиком.